Pít-tông bên trong động cơ ô tô dao động lên và xuống khi động cơ ô tô hoạt động (Hình 2.6). Các dao động này được coi là dao động điều hòa với phương trình li độ của pít-tông là \(x = 12,5\cos (60\pi t)\). Trong đó, x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác định:
a. Biên độ, tần số và chu kì của dao động.
b. Vận tốc cực đại của pít-tông.
c. Gia tốc cực đại của pít-tông.
d. Li độ, vận tốc, gia tốc của pít-tông tại thời điểm t = 1,25s
Từ phương trình li độ có dạng: \(x = A\cos (\omega t + \varphi )\), suy ra các đại lượng: biên độ A, tần số góc \(\omega \). Sử dụng các công thức liên hệ giữa các đại lượng để tìm ra đại lượng mà đề bài yêu cầu.
Phương trình li độ của pít-tông là \(x = A\cos (\omega t + \varphi )\)(cm).
a. Ta có: Biên độ của dao động là: A = 12,5 cm = 0,125 m. Tần số góc \(\omega = 60\pi \)(rad/s).
Tần số của dao động là: \(f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{{60\pi }}{{2\pi }} = 30\)(Hz).
Chu kì của dao động là: \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{{30}} \approx 0,033\)(s).
b. Vận tốc cực đại của pít-tông là: \({v_{\max }} = \omega A = 60\pi .0,125 \approx 23,562\)(m/s).
c. Gia tốc cực đại của pít-tông là: \({a_{\max }} = {\omega ^2}A = {(60\pi )^2}.0,125 \approx 4441,3\)(m/s2).
d. Tại thời điểm t = 1,25 s, li độ của vật là:
\(x = 12,5\cos (60\pi t) = 12,5\cos (60\pi .1,25) = - 12,5\)(cm).
Lúc này vật đang ở vị trí biên âm nên vận tốc v = 0.
Gia tốc của vật là: \(a = - {\omega ^2}x = - {(60\pi )^2}.( - 0,125) \approx 4441,3\)(m/s2).