Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 32 trang 31 Toán Hình 11 Nâng cao, Chứng tỏ rằng...

Câu 32 trang 31 Toán Hình 11 Nâng cao, Chứng tỏ rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau...

Chứng tỏ rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau. Câu 32 trang 31 SGK Hình học 11 Nâng cao - Bài 7. Phép đồng dạng

Bài 32. Chứng tỏ rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau

Giả sử cho n-giác đều A1A2…An và B1B2…Bn có tâm lần lượt là O và O’

Đặt \(k = {{{B_1}{B_2}} \over {{A_1}{A_2}}} = {{O'{B_1}} \over {O{A_1}}}\) .

Gọi V là phép vị tự tâm O, tỉ số k và  C1C2…Cn  là ảnh của đa giác A1A2…An qua phép vị tự V

Advertisements (Quảng cáo)

Hiển nhiên C1C2…Cncũng là đa giác đều và vì \({{{C_1}{C_2}} \over {{A_1}{A_2}}} = k\) nên C1C2 = B1B2

Vậy hai n-giác đều C1C2…Cn và B1B2…Bn có cạnh bằng nhau, tức là có phép dời hình D biến C1C2…Cn thành B1B2…Bn

Nếu gọi F là phép hợp thành của V và D thì F là phép đồng dạng biến A1A2…An thành B1B2…Bn

Vậy hai đa giác đều đó đồng dạng với nhau

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)