Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 4.56 trang 143 Sách Toán Đại số lớp 11 SBT Nâng...

Câu 4.56 trang 143 Sách Toán Đại số lớp 11 SBT Nâng cao: Tìm các giới hạn sau...

Chia sẻ
Tìm các giới hạn sau. Câu 4.56 trang 143 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 6: Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực

Tìm các giới hạn sau

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {{1 \over x} – {1 \over 3}} \right){1 \over {{{\left( {x – 3} \right)}^3}}}\)                     b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 2} \right)}^ + }} {{4{x^4} – 3} \over {2{x^2} + 3x – 2}}\)

Giải

a) Với mọi \(x \ne 3,\)

\(\left( {{1 \over x} – {1 \over 3}} \right){1 \over {{{\left( {x – 3} \right)}^3}}} = {{3 – x} \over {3x}}.{1 \over {{{\left( {x – 3} \right)}^3}}} = \left( { – {1 \over {3x}}} \right).{1 \over {{{\left( {x – 3} \right)}^2}}}.\)

Vì  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( { – {1 \over {3x}}} \right) =  – {1 \over 9} < 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {1 \over {{{\left( {x – 3} \right)}^2}}} =  + \infty \) nên

                                                \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {{1 \over x} – {1 \over 3}} \right){1 \over {{{\left( {x – 3} \right)}^3}}} =  – \infty ;\)

b) \({{4{x^4} – 3} \over {2{x^2} + 3x – 2}} = {{4{x^4} – 3} \over {2x – 1}}.{1 \over {x + 2}}\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 2} \right)}^ + }} {{4{x^4} – 3} \over {2x – 1}} = {{ – 61} \over 5} < 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 2} \right)}^ + }} {1 \over {x + 2}} =  + \infty \) nên

                    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 2} \right)}^ + }} {{4{x^4} – 3} \over {2{x^2} + 3x – 2}} =  – \infty .\)

Cách giải khác

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 2} \right)}^ + }} \left( {4{x^4} – 3} \right) = 61 > 0,\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 2} \right)}^ + }} \left( {2{x^2} + 3x – 2} \right) = 0\) và \(2{x^2} + 3x – 2 < 0\)

Với \( – 2 < x < {1 \over 2}\)  nên

                  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 2} \right)}^ + }} {{4{x^4} – 3} \over {2{x^2} + 3x – 2}} =  – \infty .\)


Loading...