Bài 3. Hai thấu kính, một hội tụ (f1 = 20 cm), một phân kỳ (f2 = -10 cm), có cùng trục chính. Khoảng cách hai quang tâm là l = 30 cm. Vật AB vuông góc với trục chính được đặt bên trái L1 và cách L1 một đoạn d1.
a) Cho d1 = 20 cm, hãy xác định vị trí và tính số phóng đại ảnh cuối cùng cho bởi hệ hai thấu kính. Vẽ ảnh.
b) Tính d1 để ảnh sau cùng là ảnh ảo và bằng hai lần vật.
Hướng dẫn giải:
Sơ đồ tạo ảnh:
\(AB\buildrel {{L_1}} \over
\longrightarrow {A_1}{B_1}\buildrel {{L_2}} \over
\longrightarrow {A_2}{B_2}\)
a) Ta có: \({d_1}’ = {{{d_1}{f_1}} \over {{d_1} - {f_1}}} = {{20.20} \over {20 - 20}} = \infty\)
\({d_2} = 1 - {d_1}’ = 30 - \infty = - \infty \)
Advertisements (Quảng cáo)
\({1 \over {{f_2}}} = {1 \over {{d_2}}} + {1 \over {{d_2}’}} = {1 \over \infty } + {1 \over {{d_2}’}} = {1 \over {{d_2}’}}\)
\(\Rightarrow {d_2}’ = {f_2} = - 10cm\)
\(k = {{{d_1}'{d_2}’} \over {{d_1}{d_2}}} = {{{d_2}’} \over {{d_1}}}.{{{d_1}’} \over {l - {d_1}’}} = {{{d_2}’} \over {{d_1}}}.{1 \over {{l \over {{d_1}’}} - 1}} = 0,5\)
b) Ta có: \({d_1}’ = {{{d_1}{f_1}} \over {{d_1} - {f_1}}} = {{20{d_1}} \over {{d_1} - 20}}\)
\({d_2} = 1 - {d_1}’ = 30 - {{20{{\rm{d}}_1}} \over {{d_1} - 20}} = {{10{{\rm{d}}_1} - 600} \over {{d_1} - 20}}\)
\({d_2}’ = {{{d_2}{f_2}} \over {{d_2} - {f_2}}} = {{{{10{d_1} - 600} \over {{d_1} - 20}}.( - 10)} \over {{{10{d_1} - 600} \over {{d_1} - 20}} + 10}} = {{600 - 10{{\rm{d}}_1}} \over {2{{\rm{d}}_1} - 80}} < 0\)
\(k = {{{d_1}'{d_2}’} \over {{d_1}{d_2}}}.{{{{20{{\rm{d}}_1}} \over {{d_1} - 20}}.{{600 - 10{{\rm{d}}_1}} \over {2{{\rm{d}}_1} - 90}}} \over {{d_1}.{{10{{\rm{d}}_1} - 600} \over {{d_1} - 20}}}} = {{10} \over {45 - {d_1}}} = \pm 2\)
Giải ra ta có d1 = 35cm