II.8 SBT Vật lý 12 - Kết nối tri thức: Một quả bóng thám không có dung tích không đổi 1200 lít. Vỏ bóng có khối lượng 1 kg...

Một quả bóng thám không có dung tích không đổi 1200 lít. Vỏ bóng có khối lượng 1 kg. Bóng được bơm khí hydrogen ở áp suất bằng áp suất khí quyển tại mặt đất (1,013.10⁵ Pa) và nhiệt độ 27 °C.

a) Tính lực làm quả bóng rời khỏi mặt đất.

b) Bóng lên tới độ cao h thì dừng lại, tại đó nhiệt độ của khí quyển là 7 °C. Tính áp suất của khí quyển tại độ cao này.

Vận dụng kiến thức về khí lý tưởng

a) Số mol bên trong bóng thám không là: ${n_1} = \frac{{pV}}{{RT}} = \frac{{{{1,013.10}^5}.1,2}}{{8,31.(27 + 273)}} \approx 48,76(mol)$

Khối lượng của khí hydrogen trong bóng là: ${m_1} = {n_1}{\mu _1} = 48,76.2 = 97,52(g)$

Trọng lượng bóng là: $P = (M + {m_1})g = (1 + 0,09752).9,8 \approx 10,76(N)$

Xét thể tích 1 m³ không khí bên ngoài bóng thám không có số mol khí là:

${n_2} = \frac{{p{V_o}}}{{RT}} = \frac{{{{1,013.10}^5}.1}}{{8,31.(27 + 273)}} \approx 40,63(mol)$

Khối lượng riêng của không khí bên ngoài bóng là:

${\rho _2} = \frac{{{m_2}}}{{{V_o}}} = \frac{{{n_2}{\mu _2}}}{{{V_o}}} = \frac{{{{40,63.29.10}^{ - 3}}}}{1} \approx 1,178(kg/{m^3})$

Lực đẩy Archimedes tác dụng lên bóng là: ${F_A} = {\rho _2}gV = 1,178.9,8.1,2 = 13,85(N)$

Lực làm quả bóng rời khỏi mặt đất là: $F = {F_A} - P = 13,85 - 10,76 = 3,09(N)$

b) Khối lượng riêng của không khí bên ngoài bóng là:

${\rho _2} = \frac{{{m_2}}}{{{V_o}}} = \frac{{{n_2}{\mu _2}}}{{{V_o}}} = \frac{{p{V_o}}}{{RT’}}.\frac{{{\mu _2}}}{{{V_o}}} = \frac{{p'{\mu _2}}}{{RT’}}$

Bóng dừng lại khi:

$\begin{array}{l}F = 0 \to {F_A} = P \to {\rho _2} = {\rho _1}\\ \Rightarrow \frac{{p'{\mu _2}}}{{RT’}} = \frac{M}{{{V_1}}} + \frac{{p'{\mu _1}}}{{RT’}}\\ \Rightarrow \frac{{p'({\mu _2} - {\mu _1})}}{{RT’}} = \frac{M}{{{V_1}}}\\ \Rightarrow p’ = \frac{{MRT’}}{{{V_1}({\mu _2} - {\mu _1})}} = \frac{{1000.8,31.(7 + 273)}}{{1,2.(29 - 2)}} \approx {7,2.10^4}(Pa)\end{array}$