33.19. Năng lượng của nguyên tử hiđrô ở các trạng thái dừng được xác định bởi công thức \({E_n} = {{ - 13,6} \over {{n^2}}}\) (eV) (với n= 1,2, 3...). n = 1 ứng với trạng thái cơ bản (trạng thái K) ; n = 2, 3, 4... ứng với các trạng thái kích thích (các trạng thái L, M, N...). Quang phổ của nguyên tử hiđrô trong vùng ánh sáng nhìn thấy có 4 vạch là : đỏ, lam, chàm và tím. Các vạch này ứng với sự chuyển của các nguyên tử hiđrô từ các trạng thái kích thích M, N, O, P vể trạng thái L Hãy tính bước sóng ánh sáng ứng với các vạch đỏ, lam, chàm và tím.
Cho h = 6,625. 10-34 J.s ; c = 3.108 m/s ; e = 1,6.10-19 C.
Hướng dẫn giải chi tiết
Bước sóng của ánh sáng do nguyên tử hiđrô phát ra được tính theo công thức :
\(\lambda = {{hc} \over \varepsilon };\,{\varepsilon } = {E_{thấp}} - {E_{cao}}\,\)
Đối với vạch đỏ :
\(\eqalign{
& {\varepsilon _{đỏ}} = {E_M} - {E_L} \cr
& = {{ - 13,6} \over 9} - {{ - 13,6} \over 4} = {{13,6.5} \over {36}} = 1,89eV \cr
& \lambda _{đỏ}= {{hc} \over {{\varepsilon _d}}} = 6,5{\mkern 1mu} \mu m \cr} \)
Đối với vạch lam .
\({\varepsilon _{lam}} = {E_N} - {E_L} = {{ - 13,6} \over {16}} - {{ - 13,6} \over 4} = {{13,6.3} \over {16}} = 2,55eV\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Rightarrow {\lambda _{lam}} = {{hc} \over {{\varepsilon _{lam}}}} = 0,4871{\mkern 1mu} \mu m{\rm{ }}\)
Đối với vạch chàm :
\({\varepsilon _{chàm}} = {E_O} - {E_L}\)
\(= {{ - 13,6} \over {25}} - {{ - 13,6} \over 4} = {{13,6.21} \over {100}} = 2,856eV\)
\(\Rightarrow {\lambda _{chàm}} = {{hc} \over {{\varepsilon _{chàm}}}} = 0,435{\mkern 1mu} \mu m{\rm{ }}\)
Đối với vạch tím :
\({\varepsilon _{tím}} = {E_P} - {E_L}\)
\(= {{ - 13,6} \over {36}} - {{ - 13,6} \over 4} = {{13,6.8} \over {36}} = 3,02 eV\)
\(\Rightarrow {\lambda _{tím}} = {{hc} \over {{\varepsilon _{tím}}}} = 0,4113{\mkern 1mu} \mu m{\rm{ }}\)