9.11. Một dải lụa có độ dài l = 1,05 m một đầu gắn vào một cần rung R, rồi buông thõng theo phương thẳng đứng. Cần R được kích thích bằng một nam châm điện nuôi bằng một dòng điện xoay chiều mà tần số f có thể thay đổi được một cách dễ dàng. Khi được kích thích, thì cần rung rung với tần số gấp hai lần tần số dòng điện.
a) Đầu dưới của dải lụa được thả tự do. Khi tần số dòng điện là 0,75 Hz thì dải lụa dao động ổn định với hai nút, mà một nút có thể coi như ở chỗ dải lụa gắn vào cần R. Cho tần số dòng điện tăng dần. Hỏi với các tầnf1,f2,f3 bằng bao nhiêu thì trên dải lụa lại xuất hiộn thêm 1, 2 và 3 nút nữa ?
b) Đầu dưới của dải lụa bây giờ được giữ cố định. Giả sử tốc độ truyền sóng trên dải lụa không thay đổi, để xuất hiện một nút ở trung điểm dải lụa thì tần số dòng điện phải bằng bao nhiêu ?
Hướng dẫn đáp án và lời giải chi tiết
a) Dải lụa dao động ổn định. Vậy trên dải có một hệ sóng dừng. Đầu dưới của dải lụa được tự do, vậy ở đầu ấy có một bụng dao động, ở đầu kia có một nút, trên dây lại có một nút nữa (H.9.3G).
Vậy độ dài l của dây bằng tức là:\( 3\lambda\over 4\) do đó :\( l={3\lambda\over 4}\)
\(\lambda = {{4l} \over 3} = {{4.1,05} \over 3} = 1,4m\)
Tốc độ truyền sóng trên dây :
\(v = \lambda f = 1,4.2.0,75 = 2,1m/s\)
-Trên dây thêm một nút thì
\(l = {{5{\lambda _1}} \over 4} \Rightarrow {\lambda _1} = {{4l} \over 5} = {{4.1,05} \over 5} = 0,84m\)
\({f_1} = {v \over {{\lambda _1}}} = {{2,1} \over {0,84}} = 2,5Hz\) và tần số dòng điện là
\({f_1}’ = {1 \over 2}{f_1} = {{2,5} \over 2} = 1,25Hz\)
Trên dây thêm hai nút :
Advertisements (Quảng cáo)
\({\lambda _2} = {{4l} \over 7} = 0,6m;\)
\({f_2} = {v \over {{\lambda _2}}} = {{2,1} \over {0,6}} = 3,5Hz;\)
\({f_2}’ = 1,75Hz\)
- Trên dây thêm ba nút
\({\lambda _3} = {{4l} \over 9} = 0,47m;\)
\({f_3} = {v \over {{\lambda _3}}} = {{2,1} \over {0,47}} = 4,5Hz;\)
\({f_2}’ = 2,25Hz\)
b) Đầu dưới được giữ cố định, vậy tại đó có một nút dao động. Để tại trung điểm dải lụa có một nút dao động thì dải lụa phải chứa một số chẩn lần nửa bước sóng, tức là một số nguyên lần bước sóng. Ta phải có :
\(l = k\lambda \) hay là \(\lambda = {l \over k}\) (k=1,2,3...)
và tần số dao động fk, cùng tần số dòng điện tương ứng fk’ là :
\({f_k} = {v \over {{\lambda _k}}} = k{v \over l} = k{{2,1} \over {1,05}};\)
\({f_k}’ = k{v \over {2l}}\)
\({f_k} = 2k(Hz)\) (k= 1,2,3...) .
\({f_k}’ = k(Hz)\) (k= 1,2,3...)