Trang chủ Lớp 12 Vật lý lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Câu 4 trang 35 Lý 12 Nâng cao,Thử lại rằng

Câu 4 trang 35 Lý 12 Nâng cao,Thử lại rằng...

Bài 6. Dao động điều hòa - Câu 4 trang 35 SGK Vật Lý 12 Nâng cao. a) Thử lại rằng :

Bài 4.

a) Thử lại rằng :\(x = {A_1}\cos \omega t + {A_2}\sin \omega t\) (6.14) trong đó A1 và A2 là hai hằng số bất kì cũng là nghiệm của phương trình (6.3).

b) Chứng tỏ rằng, nếu chọn A1 và A2 trong  biểu thức ở vế trái của (6.14) như sau: \({A_1} = A\cos \varphi ;{A_2} = - A\sin \varphi \) thì biểu thức ấy trùng với biểu thức ở vế phải của (6.4).

Giải

a) Ta có :

\(x = {A_1}\cos \omega t + {A_2}\sin \omega t \Rightarrow x’ = - {A_1}\omega \sin \omega t + {A_2}\omega \cos \omega t.\)

Advertisements (Quảng cáo)

\(x” = - {A_1}{\omega ^2}\cos \omega t - {A_2}{\omega ^2}\sin \omega t.\)

Ta được :

\(\eqalign{
& x” + {\omega ^2}x = - {A_1}{\omega ^2}\cos \omega t - {A_2}{\omega ^2}sin\omega t + {\omega ^2}({A_1}\cos \omega t + {A_2}\sin \omega t) \cr
& \Rightarrow x” + {\omega ^2}x = - {A_1}{\omega ^2}\cos \omega t - {A_2}{\omega ^2}sin\omega t + {A_1}{\omega ^2}\cos \omega t + {A_2}{\omega ^2}sin\omega t = 0. \cr} \)

Vậy :\(x = {A_1}\cos \omega t + {A_2}\sin \omega t\) là nghiệm của phương trình \(x” + {\omega ^2}x = 0.\)

b) Nếu chọn \({A_1} = A\cos \varphi \) và \({A_2} = - A\sin \varphi \)

thì  \(\eqalign{& x = {A_1}\cos \omega t + {A_2}\sin \omega t = A\cos \varphi cos\omega t - A\sin \varphi \sin \omega t \cr & = A(\cos \varphi cos\omega t - \sin \varphi \sin \omega t) \cr & \Rightarrow x = Acos\left( {\omega t + \varphi } \right). \cr} \)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Vật lý lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)