Bài 44 trang 41 SBT Toán 6 – Cánh Diều Tập 2: Tìm số nguyên âm lớn nhất để khi nhân nó với một trong các phân số tối giản sau đều...

a) Tìm số nguyên âm lớn nhất để khi nhân nó với một trong các phân số tối giản sau đều được tích là những số nguyên : $\frac{5}{6};\;\frac{{ - 7}}{{15}};\;\frac{{11}}{{21}}.$

b) Tìm số nguyên a nhỏ nhất để khi lấy a chia cho $\frac{8}{9}$ hoặc $\frac{{17}}{{12}}$, ta đều được kết quả là những số tự nhiên.

a) Để số nguyên a đó nhân với các phân số được kết quả là số nguyên thì a là một BC(6,15,21)

b) Từ phép chia $a:\frac{8}{9}$ và $a:\frac{{17}}{{12}}$ biến đổi thành phép nhân, rồi làm tương tự ý a).

a) Gọi a là số nguyên cần tìm.

Vì $a.\frac{5}{6} \in Z;$$\frac{5}{6}$ là phân số tối giản nên a chia hết cho 6.

Tương tự ta cũng có: a chia hết cho 15 và 21.

Vậy a là một BC(6,15,21)

Ta có: BCNN(6,15,21) = 210.

$\Rightarrow a \in \left\{ {0; \pm 210; \pm 420;...} \right\}$

Mà a là số nguyên âm nhỏ nhất $\Rightarrow a = - 210$

Vậy số nguyên cần tìm là – 210.

b) Để a chia cho $\frac{8}{9}$ hoặc $\frac{{17}}{{12}}$, ta đều được kết quả là những số tự nhiên thì:

$\left\{ \begin{array}{l}a:\frac{8}{9} = a.\frac{9}{8} = \frac{{9.a}}{8} \in N\\a:\frac{{17}}{{12}} = a.\frac{{12}}{{17}} = \frac{{12.a}}{{17}} \in N\end{array} \right.$Hay a chia hết cho 8 và 17 (Vì UCLN(8,9) = 1 và UCLN((12,17) = 1).

Do đó a là một BC(8,17) $= \left\{ {0;136;272;...} \right\}$

Mà kết quả phép chia là số tự nhiên nên $a \ge 0$.

Vậy a = 0.