Giải Bài 62 trang 23 SBT Toán 6 - Cánh diều: Chứng tỏ rằng: (a+2 021). (a+2 020) là bội của 2 với mọi số tự nhiên a; (2a+1). (2a+2)...

Chứng tỏ rằng:

a) (a+2 021).(a+2 020) là bội của 2 với mọi số tự nhiên a;

b) (2a+1).(2a+2).(2a+3) là bội của 3 với mọi số tự nhiên a

c) (7a)²⁰²⁰ là bội của 49 với mọi số tự nhiên a

Xét các trường hợp của số tự nhiên a

Nếu a chia hết cho b thì k. a cũng chia hết cho b với mọi k là số tự nhiên

a) + Trường hợp 1: a chẵn thì a+2020 chia hết cho 2 nên (a+2 021).(a+2 020) chia hết cho 2

+ Trường hợp 2: a lẻ thì a+2021 chia hết cho 2 nên (a+2 021).(a+2 020) chia hết cho 2

Vậy (a+2 021).(a+2 020) là bội của 2 với mọi số tự nhiên a

b) + Trường hợp 1: a chia hết cho 3 thì 2a+3 chia hết cho 3 nên (2a+1).(2a+2).(2a+3) chia hết cho 3

+ Trường hợp 2: a chia 3 dư 1 thì 2a+2 chia hết cho 3 nên (2a+1).(2a+2).(2a+3) chia hết cho 3

+ Trường hợp 3: a chia 3 dư 2 thì 2a+1 chia hết cho 3 nên (2a+1).(2a+2).(2a+3) chia hết cho 3

Vậy (2a+1).(2a+2).(2a+3) là bội của 3 với mọi số tự nhiên a

c) Vì (7a)²⁰²⁰ = 7²⁰²⁰.a²⁰²⁰ = (7²)¹⁰¹⁰. a²⁰²⁰ = 49¹⁰¹⁰. a²⁰²⁰ chia hết cho 49

Vậy (7a)²⁰²⁰ là bội của 49 với mọi số tự nhiên a