Để biết số 378 có chia hết cho 9 hay không, bạn An viết như sau:
378 = 3.100 +7.10 + 8
= 3. (99 + 1) +7.(9+1)+8
= 3.99+7.9+3 +7 +8
=9.(3.11 + 7) + (3 + 7+8)
Từ đây bạn An khẳng định rằng số 378 chia hết cho 9, vì có (3.11+ 7).9 là một số chia hết cho 9 và tổng các chữ số của nó là 3 + 7 + 8 = 18 chia hết cho 9.
Khẳng định của An có đúng hay không? Vì sao?
Advertisements (Quảng cáo)
Nếu a\( \vdots \)n và b\( \vdots \)n thì (a + b) \( \vdots \)n
Ta xét một số có 3 chữ số ở dạng tổng quát và tách như trên để chứng minh
+Khẳng định của An đúng vì: theo dấu hiệu chia hết của một tổng
+Mở rộng: Ta xét một số bất kì, giả sử ta xét số có ba chữ số sau:
\(\begin{array}{l}\overline {abc} = a.100 + b.10 + c\\ = a(99 + 1) + b.(9 + 1) + c\\ = a.99 + b.9 + a + b + c\\ = 9.(a.11 + b) + a + b + c\end{array}\)
Do \(9.(a.11 + b)\) nên \(\overline {abc} \) chia hết cho 9 khi tổng a+b+c chia hết cho 9.