Bài 10 (3.31). Trong một trò chơi, bạn Minh nhận được yêu cầu: “Hãy tính tổng của tất cả các số trong tập hợp\[\left\{ {x \in Z| - 25 \le x \le 25} \right\}\]”.
Minh trả lời ngay: “ Bằng 0”. Em có thể giải thích tại sao Minh tính nhanh thế không?
Liệt kê các phần tử của tập hợp đã cho và tính tổng một cách hợp lí.
(-a) + a = 0.
Advertisements (Quảng cáo)
Ta nhận thấy các phần tử thuộc tập đã cho, không kể số 0, có thể chia thành 25 cặp, mỗi cặp là hai số đối nhau. Chẳng hạn, 1 và -1, 2 và -2, ..., 25 và -25. Do đó, tổng cần tính sau khi bỏ qua số 0, có thể nhóm thành 25 nhóm, mỗi nhóm là tổng của hai số đối nhau. Do mỗi nhóm đều bằng 0 nên tổng của chúng bằng 0.
Trình bày theo cách khác, có thể viết tổng cần tính như sau:
(-25)+(-24)+ ... + (-2)+(-1)+0+1+2+...+ 24+ 25
=[(-1)+1]+[(-2)+2]+...+[(-24)+24]+[(-25)+25] = 0.