Bài 1 trang 17 SBT toán 7 Chân trời sáng tạo: Tìm a, b, c biết:...

Tìm a, b, c biết:

a) $\frac{a}{2} = \frac{b}{1} = \frac{c}{3}$ và $a + b + c = 48$.

b) $\frac{a}{2} = \frac{b}{3};\,\frac{b}{2} = \frac{c}{3}$ và $a + c = 26$.

Áp dụng tính chất 2 của dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + f}}$ (với $b + d + f \ne 0,\,b - d + f \ne 0$).

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{a}{2} = \frac{b}{1} = \frac{c}{3} = \frac{{a + b + c}}{{2 + 1 + 3}} = \frac{{48}}{6} = 8$

Suy ra $\frac{a}{2} = 8 \Rightarrow a = 16$; $\frac{b}{1} = 8 \Rightarrow b = 8$; $\frac{c}{3} = 8 \Rightarrow c = 24$.

b) Ta có: $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} \Rightarrow \frac{a}{4} = \frac{b}{6};\,\frac{b}{2} = \frac{c}{3} \Rightarrow \frac{b}{6} = \frac{c}{9}$, suy ra $\frac{a}{4} = \frac{b}{6} = \frac{c}{9}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{a}{4} = \frac{b}{6} = \frac{c}{9} = \frac{{a + c}}{{4 + 9}} = \frac{{26}}{{13}} = 2$

Suy ra $\frac{a}{4} = 2 \Rightarrow a = 8$; $\frac{b}{6} = 2 \Rightarrow b = 12$.