Bài 3 trang 65 SBT Toán lớp 7 CTST: Cho tam giác ABC có M là giao điểm  của hai đường phân giác của góc B và góc C. Cho...

Cho tam giác ABC có M là giao điểm  của hai đường phân giác của góc B và góc C. Cho biết $\widehat {BMC} = {132^o}$. Tính số đo các góc $\widehat {MAB}$ và $\widehat {MAC}$.

Sử dụng tính chất tia phân giác của các góc trong một tam giác để tính số đo góc cần tìm.

Ta có $\widehat {MBC} + \widehat {MCB} = {180^o} - \widehat {BMC} = {180^o} - {132^o} = {48^o}$

Do BM và CM là phân giác các góc $\widehat B$ và $\widehat C$ của tam giác ABC nên ta có:

$\widehat B + \widehat C = 2\left( {\widehat {MBC} + \widehat {MCB}} \right) = {2.48^o} = {96^o}$

Suy ra: $\widehat {{A^{}}} = {180^o} - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = {180^o} - {96^o} = {84^o}$

Do AM là phân giác của góc A của tam giác ABC nên ta có:

$\widehat {MAB} = \widehat {MAC} = \frac{{\widehat {{A^{}}}}}{2} = \frac{{{{84}^o}}}{2} = {42^o}$