Bài 3 trang 86 SBT Toán 7 tập 1 Chân trời sáng tạo: Chứng minh định lí: “Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuôn...

Chứng minh định lí: “Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông”.Chứng minh định lí: “Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông”.

Hình vẽ minh họa:

Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:

Chứng minh định lí:

Vì tia Om là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ nên ta có:

$\widehat {xOm}$=$\widehat {mOy}$=$\dfrac{1}{2}$$\widehat {xOy}$ (1)

Vì tia On là tia phân giác của $\widehat {yOz}$ nên ta có:

$\widehat {yOn}$=$\widehat {nOz}$=$\dfrac{1}{2}$$\widehat {yOz}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có:

$\widehat {mOy} + \widehat {yOn} = \dfrac{1}{2}\widehat {xOy} + \dfrac{1}{2}\widehat {yOz} = \dfrac{1}{2}(\widehat {xOy} + \widehat {yOz})$

Mà $\widehat {xOy}$ và $\widehat {yOz}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat {xOy}$+$\widehat {yOz}$=180°

Do đó $\widehat {mOy}$+$\widehat {yOn}$=$\dfrac{1}{2}$.180°=90°

Hay $\widehat {mOn}$=90°.

Vậy $\widehat {mOn}$=90°