Bài 4 trang 18 SBT toán 7 Chân trời sáng tạo: a) Tìm ba số (x,,y,,z) thỏa mãn (x:y:z = 1:2:2) và (x + y + z = 25)....

a) Tìm ba số $x,\,y,\,z$ thỏa mãn $x:y:z = 1:2:2$ và $x + y + z = 25$.

b) Tìm ba số $a,\,b,c$ thỏa mãn $a:b:c = 3:4:5$ và $a + b - c = 100$.

Bước 1: Áp dụng định nghĩa dãy tỉ số bằng nhau

Nếu $a:b:c = d:e:f$ thì $\frac{a}{d} = \frac{b}{e} = \frac{c}{f}$

Bước 2: Áp dụng tính chất 2 của dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + f}}$ (với $b + d + f \ne 0,\,b - d + f \ne 0$).

a) Từ $x:y:z = 1:2:2$ ta có $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{2}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{2} = \frac{{x + y + z}}{{1 + 2 + 2}} = \frac{{25}}{5} = 5$

Suy ra $\frac{x}{1} = 5 \Rightarrow x = 5$; $\frac{y}{2} = 5 \Rightarrow y = 10$; $\frac{z}{2} = 5 \Rightarrow z = 10$

Vậy $x = 5;\,y = 10;\,z = 10$.

b) Từ $a:b:c = 3:4:5$ ta có $\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = \frac{{a + b - c}}{{3 + 4 - 5}} = \frac{{100}}{2} = 50$

Suy ra $\frac{a}{3} = 50 \Rightarrow a = 150$; $\frac{b}{4} = 50 \Rightarrow b = 200$; $\frac{c}{5} = 50 \Rightarrow c = 250$

Vậy $a = 150;\,b = 200;\,c = 250$.