Bài 7 trang 66 SBT Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF đồng quy tại I. Vẽ IH vuông góc vớ...

Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF đồng quy tại I. Vẽ IH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng $\widehat {BIH} = \widehat {CI{\rm{D}}}$.

Sử dụng mối quan hệ giữa các góc trong tam giác để chứng minh

Ta có:

$\widehat {DIC} = {180^o} - \widehat {AIC} = \widehat {IAC} + \widehat {IC{\rm{A}}} = \frac{{\widehat {{A^{}}} + \widehat C}}{2}$

Ta có: $\widehat {BIH} = {90^o} - \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{{{180}^o} - \widehat B}}{2} = \frac{{\widehat {{A^{}}} + \widehat C}}{2} = \widehat {DIC}$

Suy ra: $\widehat {BIH} = \widehat {CI{\rm{D}}}$