Bài 6.37 trang 17 SBT Toán 7 Kết nối tri thức: Tìm 3 số x, y, z biết (x:y:z = 3:5:8) và (5x + y - 2z = 112.)...

Tìm 3 số x, y, z biết $x:y:z = 3:5:8$ và $5x + y - 2z = 112.$

-Ta có: $x:y:z = 3:5:8 \Rightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{8} \Rightarrow \dfrac{{5x}}{{15}} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{{2z}}{{16}}$ và $5x + y - 2z = 112.$

-Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{d}{f} = \dfrac{{a + c - d}}{{b + d - f}}$

Ta có: $x:y:z = 3:5:8 \Rightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{8} \Rightarrow \dfrac{{5x}}{{15}} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{{2z}}{{16}}$ và $5x + y - 2z = 112.$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{{5x}}{{15}} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{{2z}}{{16}} = \dfrac{{5x + y - 2z}}{{15 + 5 - 16}} = \dfrac{{112}}{4} = 28$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{8} = 28\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3.28 = 84\\y = 5.28 = 140\\z = 8.28 = 224\end{array} \right.\end{array}$

Vậy $x = 84; y = 140; z = 224$.