Bài 2 trang 14 vở thực hành Toán 7: Viết các số ${\left( {\frac{1}{9}} \right)^5};{\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^7}$ dưới dạng lũy thừa cơ số $\frac{1}{3}$...

Viết các số ${\left( {\frac{1}{9}} \right)^5};{\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^7}$ dưới dạng lũy thừa cơ số $\frac{1}{3}$

-Ta sẽ sử dụng tính chất lũy thừa của lũy thừa, để phân tích ra lũy thừa các số trong ngoặc trước

Ta có:$\frac{1}{9} = \frac{{{1^2}}}{{{3^2}}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}$

Suy ra ${\left( {\frac{1}{9}} \right)^5} = {\left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} \right]^5} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2.5}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{10}}.$

Lại có: $\frac{1}{{27}} = \frac{{{1^3}}}{{{3^3}}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}$

Suy ra ${\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^7} = {\left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^3}} \right]^7} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{3.7}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{21}}.$