Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông, có các đường cao BE, CF cắt nhau tại điểm H
a) Giả sử ABC là tam giác nhọn. Chứng minh rằng ΔABE \backsim ΔACF , từ đó suy ra ΔAEF \backsim ΔABC
b) Cho biết AB = 10 cm, BC = 15 cm và BE = 8 cm. Tính EF
a) Xét tam giác vuông ABE (vuông tại E) và tam giác vuông ACF (vuông tại F) có góc A chung => ΔABE \backsim ΔACF
b) Sử dụng các tỉ số đồng dạng của hai tam giác để tính EF
a) Xét tam giác vuông ABE (vuông tại E) và tam giác vuông ACF (vuông tại F) có góc A chung => ΔABE \backsim ΔACF
=> \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A{\rm{E}}}}{{AF}}
Advertisements (Quảng cáo)
Xét tam giác AEF và tam giác ABC có: A chung và \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A{\rm{E}}}}{{AF}}
=> ΔAEF \backsim ΔABC (c.g.c)
b) Xét tam giác vuông AEB có
=> A{{\rm{E}}^2} = A{B^2} - B{E^2}
=> A{{\rm{E}}^2} = {10^2} - {8^2}
=> AE=6 cm
Vì ΔAEF \backsim ΔABC
=> \frac{{A{\rm{E}}}}{{AB}} = \frac{{EF}}{{BC}}
=> \frac{6}{{10}} = \frac{{EF}}{{15}}
=> EF=9 cm