Gọi Ou và Ov lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù xOy và x’Oy; A là một điểm khác O trên tia Ox. Gọi B và C là chân đường vuông góc hạ từ A lần lượt xuống đường thẳng chứa Ou và Ov. Hỏi tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao?
Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc và định lí tổng các góc trong một tứ giác.
Vì Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của ^xOy;^x′Oy nên ^O1=^O2;^O3=^O4
Mà ^xOy+^x′Oy=180o (vì ^xOy;^x′Oy là hai góc kề bù).
Hay ^O1+^O2+^O3+^O4=180o
Suy ra 2^O2+2^O3=180o
Advertisements (Quảng cáo)
Do đó ^O2+^O3=90o hay ^uOv=90o suy ra ^uOC=90o hay ^BOC=90o
Vì B và C là chân đường vuông góc hạ từ A lần lượt xuống đường thẳng chứa Ou và Ov
Nên ^ABO=90o;^ACO=90o
Tứ giác OBAC có ^ACO+^BOC+^ABO+^BAC=360o
90o+90o+90o+^BAC=360o
270°+^BAC=360o
Suy ra ^BAC=360°−270°=90o
Xét tứ giác OBAC có ^BOC=90o;^ABO=90o;^ACO=90o
Vậy tứ giác OBAC là hình chữ nhật.