Hoạt động 1
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ hai đường thẳng sau:
(d): y=2x+1 và (d’): y=−2x+1
a) So sánh góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox với 90°
b) So sánh góc tạo bởi đường thẳng (d’) và trục Ox với 90°
Xác định hai điểm thuộc đường thẳng d và d’ để vẽ hai đường thẳng d và d’ trong mặt phẳng tọa độ.
Từ hình vẽ đồ thị hàm số d và d’ so sánh với góc 90o
Xét (d): y=2x+1:
Cho y=0 thì \(x = \frac{{ - 1}}{2}\), ta được giao điểm của đồ thị với trục Ox là A(\(\frac{{ - 1}}{2};0\))
x=0 thì y=1, ta được giao điểm của đồ thị với trục Oy là B(0;1)
Xét (d’): y=−2x+1:
Cho y=0 thì \(x = \frac{1}{2}\), ta được giao điểm của đồ thị với trục Ox là \(C\left( {\frac{1}{2};0} \right)\)
x=0 thì y=1, ta được giao điểm của đồ thị với trục Oy là B(0;1)
Hoạt động 2
Từ kết quả của hoạt động 1, em có nhận xét gì về quan hệ giữa hệ số a của đường thẳng y=ax+b (a≠0) với góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox
Quan sát hình vẽ từ hoạt động 1
Khi hệ số góc a dương thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là góc nhọn
Khi hệ số góc a âm thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là góc tù.
Câu hỏi
Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng sau:
\(y = 3{\rm{x}} - 1\); \(y = 2 - x\); \(y = \frac{1}{2}\left( {x - 1} \right)\)
Hệ số góc của đường thẳng \(y = {\rm{ax + b }}\left( {a \ne 0} \right)\) là a
Hệ số góc của đường thẳng \(y = 3{\rm{x}} - 1\) là a = 3.
Hệ số góc của đường thẳng \(y = 2 - x\) là a = -1
Hệ số góc của đường thẳng \(y = \frac{1}{2}\left( {x - 1} \right) = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\) là \(a = \frac{1}{2}\)
Luyện tập 1
Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1
Xác định a , b của hàm số bậc nhất \(y = {\rm{ax + b}}\left( {a \ne 0} \right)\)
Hàm số có hệ số góc bằng 3 nên hàm số bậc nhất cần tìm là: y = 3x + b
Vì đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 nên ta thay điểm (0; -1) vào công thức hàm số y = 3x + b ta được: 3 = b
Vậy hàm số bậc nhất đó là: y=3x−1
Tranh luận
Đường thẳng \(y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{2}\) có hệ số góc bằng bao nhiêu?
Tròn: Đường thẳng này có hệ số góc a = 2
Vuông: Không đúng, đường thẳng này có hệ số góc a = 1
Theo em, bạn nào trả lời đúng, bạn nào trả lời sai? Vì sao?
Biến đổi hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{2} = \frac{{2{\rm{x}}}}{2} + \frac{1}{2} = x + \frac{1}{2}\) từ đó xác định được hệ số góc và tìm ra được bạn nào đúng, bạn nào sai.
Ta có: \(y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{2} = \frac{{2{\rm{x}}}}{2} + \frac{1}{2} = x + \frac{1}{2}\)
Hệ số góc của đường thẳng \(y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{2}\) là \(a = 1\).
Như vậy bạn tròn sai và bạn vuông đúng.