Bài 3 trang 45 SBT toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2: Độ dài một cú nhảy ba bước (đơn vị...

Độ dài một cú nhảy ba bước (đơn vị: m) của 40 học sinh lớp 9 được ghi lại ở bảng tần số ghép nhóm sau:

a) Tìm tần số tương đối của mỗi nhóm.

b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho mẫu số liệu trên.

c) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng biểu diễn mẫu số liệu trên.

d) Một giáo viên thể dục muốn chọn ra 15% học sinh có thành tích nhảy ba bước tốt nhất. Hỏi giáo viên nên chọn các học sinh có độ dài bước nhảy tối thiểu là bao nhiêu mét?

Dựa vào: Công thức tần số tương đối của mỗi nhóm là \(f = \frac{m}{N}.100\% \) (m là tần số nhóm, N là cỡ mẫu).

Bảng tần số tương đối ghép nhóm có dạng:

Vẽ biểu đồ tần số tương đối dạng đoạn thẳng:

B1: Xác định giá trị đại diện \({x_i} = \frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\) của từng nhóm số liệu.

B2: Vẽ trục nằm ngang và biểu diễn trên trục này các điểm đại diện cho từng nhóm số liệu.

B3: Vẽ trục thẳng đứng thể hiện tần số tương đối.

B4: Ứng với mỗi giá trị đại diện x_i và tần số tương đối f_i của nhóm thứ i, ta xác định một điểm M_i(x_i; f_i). Lần lượt nối các điểm M_i (I = 1, 2 …,k) bởi một đường gấp khúc đi từ trái qua phải.

B5: Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ (nếu cần)

Nhìn vào biểu đồ và nhận xét.

a) Gọi \({f_1},{f_2},{f_3},{f_4},{f_5}\) lần lượt là tần số tương đối của các nhóm [8;9); [9;10); [10;11); [11;12); [12;13).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{f_1} = \frac{{18}}{{40}}.100\% = 45\% ,{f_2} = \frac{{10}}{{40}}.100\% = 25\% ,{f_3} = \frac{6}{{40}}.100\% = 15\% ,\\{f_4} = \frac{4}{{40}}.100\% = 10\% ,{f_5} = \frac{2}{{40}}.100\% = 5\% \end{array}\)

b) Bảng tần số tương đối ghép nhóm:

c) Giá trị đại diện của các nhóm [8;9); [9;10); [10;11); [11;12); [12;13) lần lượt là 8,5; 9,5; 10,5; 11,5; 12,5.

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng:

d) Hai nhóm [11;12) và [12;13) có tổng tần số tương đối là 10% + 5% = 15%. Do đó, giáo viên nên chọn các học sinh có thành tích nhảy 3 bước tối thiểu là 11m.