Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a. {2x+y=4x−y=2;
b. {4x+5y=112x−3y=0;
c. {12x+18y=−24−2x−3y=4;
d. {x−3y=5−2x+6y=10.
+ Làm cho hai hệ số của một ẩn nào đó bằng nhau hoặc đối nhau;
+ Đưa về phương trình một ẩn;
+ Tìm ẩn còn lại và kết luận.
a. {2x+y=4(1)x−y=2(2)
Cộng từng vế hai phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình:
3x=6, tức là x=2
Thế x=2 vào phương trình (2), ta nhận được phương trình: 2−y=2 (3)
Giải phương trình (3), ta có: y=0.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y)=(2;0).
b. {4x+5y=11(1)2x−3y=0(2)
Advertisements (Quảng cáo)
Nhân hai vế của phương trình (2) với 2 và giữ nguyên phương trình (1), ta được hệ phương trình sau: {4x+5y=11(3)4x−6y=0(4)
Trừ từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: 11y=11 (5)
Giải phương trình (5), ta có:
11y=11y=1
Thế giá trị y=1 vào phương trình (2), ta được phương trình: 2x−3.1=0 (6)
Giải phương trình (6):
2x−3.1=02x=3x=32
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y)=(32;1).
c. {12x+18y=−24(1)−2x−3y=4(2)
Chia hai vế của phương trình (1) với −6 và giữ nguyên phương trình (2), ta được hệ phương trình sau: {−2x−3y=4(3)−2x−3y=4(4)
Trừ từng vế của phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: 0x+0y=0 (5)
Do đó phương trình (5) có vô số nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
d. {x−3y=5(1)−2x+6y=10(2)
Chia hai vế của phương trình (2) với −2 và giữ nguyên phương trình (1), ta được hệ phương trình sau: {x−3y=5(3)x−3y=−5(4)
Trừ từng vế của phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: 0y=10 (5)
Do đó phương trình (5) vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho có vô nghiệm.