Bài 5 trang 42 Toán 9 Cánh diều tập 1: Cho $a \ge 2$. Chứng minh: a. ${a^2} \ge 2a$b...

Cho $a \ge 2$. Chứng minh:

a. ${a^2} \ge 2a$

b. ${\left( {a + 1} \right)^2} \ge 4a + 1$

Xét hiệu của 2 vế để chứng minh

Do $a \ge 2$ nên $a - 2 \ge 0$.

a. Xét hiệu: ${a^2} - 2a = a\left( {a - 2} \right) \ge 0$.

Vậy ${a^2} \ge 2a$.

b. Xét hiệu: ${\left( {a + 1} \right)^2} - \left( {4a + 1} \right)$ $= {a^2} + 2a + 1 - 4a - 1$ $= {a^2} - 2a$ $= a\left( {a - 2} \right) \ge 0$.

Vậy ${\left( {a + 1} \right)^2} \ge 4a + 1$.