Trên một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 52m. Trên mảnh đất đó, người ta làm một vườn có dạng hình chữ nhật có diện tích là \(112{m^2}\) và một lối đi xung quanh vườn rộng 1m (Hình 2). Tính các kích thước của mảnh đất đó.
+ Gọi ẩn \(x\). Tìm điều kiện và đơn vị của ẩn.
+ Biểu diễn các đại lượng thông qua \(x\).
+ Tìm phương trình liên hệ.
+ Giải phương trình.
+ Đối chiếu với điều kiện của \(x\).
+ Kết luận bài toán.
Nửa chu vi của mảnh đất là: \(52:2 = 26\left( m \right)\)
Gọi chiều dài của mảnh đất là \(x\left( {m,2 < x < 26} \right)\).
Chiều rộng của mảnh đất là: \(26 - x\,\left( m \right)\)
Chiều dài của vườn rau là: \(x - 2\,\,\left( m \right)\)
Chiều rộng của vườn rau là: \(26 - x - 2 = 24 - x\,\,\left( m \right)\)
Do diện tích của vườn rau là \(112{m^2}\) nên ta có phương trình:
\(\left( {x - 2} \right)\left( {24 - x} \right) = 112\)
\(24x - {x^2} - 48 + 2x - 112 = 0\)
\( - {x^2} + 26x - 160 = 0\)
\({x^2} - 26x + 160 = 0\)
\({\left( {x - 13} \right)^2} - 9 = 0\)
\(\left( {x - 13 - 3} \right)\left( {x - 13 + 3} \right) = 0\)
\(\left( {x - 16} \right)\left( {x - 10} \right) = 0\).
Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:
*) \(x - 16 = 0\)
\(x = 16\);
*) \(x - 10 = 0\)
\(x = 10\).
Vậy chiều dài của mảnh đất là \(16\left( m \right)\)
Chiều rộng của mảnh đất là \(10\left( m \right)\)