Gọi ẩn rồi biểu diễn các đại lượng theo ẩn rồi giải bất phương trình. Giải và trình bày phương pháp giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều Bài tập cuối chương 2. Chứng minh nửa chu vi của một tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó...
Chứng minh nửa chu vi của một tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.
Gọi ẩn rồi biểu diễn các đại lượng theo ẩn rồi giải bất phương trình.
Gọi ba cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có \(a + b > c\) nên \(a + b + c > 2c\). Vậy \(\frac{{a + b + c}}{2} > c\).
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có \(a + c > b\) nên \(a + b + c > 2b\). Vậy \(\frac{{a + b + c}}{2} > b\).
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có \(b + c > a\) nên \(a + b + c > 2a\). Vậy \(\frac{{a + b + c}}{2} > a\).
Vậy nửa chu vi của tam giác lớn hơn mỗi cạnh của tam giác đó.