Bài 2.20 trang 47 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Cho ba số thực $x, y, z$. Biết rằng $y \ge z$...

Cho ba số thực $x,y,z$. Biết rằng $y \ge z$. Hãy so sánh mỗi cặp số sau và giải thích vì sao.

a) $y - 3$ và $z - 3$.

b) $- 5y$ và $- 5z$.

c) $\frac{y}{3}$ và $\frac{z}{3}$.

d) $x + 2y$ và $x + 2z$.

Dựa vào mối liên hệ giữa thứ tự và các phép toán để giải bài toán.

a) Vì $y \ge z$ nên cộng cả hai vế của bất đẳng thức với số $- 3$. Ta được $y - 3 \ge z - 3$.

b) Vì $y \ge z$ nên nhân hai vế của bất đẳng thức với số $- 5 < 0$. Ta được $- 5y \le - 5z$.

c) Vì $y \ge z$ nên nhân hai vế của bất đẳng thức với số $\frac{1}{3} > 0$. Ta được $\frac{y}{3} \ge \frac{z}{3}$.

d) Vì $y \ge z$ nên nhân hai vế của bất đẳng thức với số $2 > 0$. Ta được $2y \ge 2z$.

Cộng $x$ vào hai vế của bất đẳng thức trên, ta được: $x + 2y \ge x + 2z$.