Bài 2.28 trang 48 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: $ABCD$ là hình chữ nhật có chiều dài $AB = 6cm$ và chiều rộng $AD = 4cm$...

$ABCD$ là hình chữ nhật có chiều dài $AB = 6cm$ và chiều rộng $AD = 4cm$. $P$ là trung điểm cạnh $AD$. Tìm điểm $M$ trên cạnh $CD$ sao cho diện tích tam giác $BMP$ không lớn hơn một phần ba diện tích hình chữ nhật $ABCD$ (Hình 2.5).

Dựa vào các giải bất phương trình để giải bài toán.

Gọi độ dài cạnh $DM$ là $x\left( {cm} \right)$.

Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ là: $AB.AD = 6.4 = 24\left( {c{m^2}} \right)$.

Diện tích tam giác $APB$ là: $\frac{1}{2}AP.AB = \frac{1}{2}.2.6 = 6\left( {c{m^2}} \right)$.

Diện tích tam giác $PDM$ là: $\frac{1}{2}PD.DM = \frac{1}{2}.2.x = x\left( {c{m^2}} \right)$.

Diện tích tam giác $BMC$ là: $\frac{1}{2}.4.\left( {6 - x} \right) = 2\left( {6 - x} \right) = 12 - 2x\left( {c{m^2}} \right)$.

Diện tích tam giác $PBM$ là: $24 - 6 - x - \left( {12 - 2x} \right) = 18 - x - 12 + 2x = x + 6\left( {c{m^2}} \right)$.

Để diện tích tam giác $BMP$ không lớn hơn một phần ba diện tích hình chữ nhật $ABCD$ thì:

$\begin{array}{l}x + 6 \le \frac{1}{3}.24\\x + 6 \le 8\\x \le 2\end{array}$

Vậy điểm $M$ nằm cách điểm $D$ nhiều nhất là $2cm$ thì diện tích tam giác $BMP$ không lớn hơn một phần ba diện tích hình chữ nhật $ABCD$.