Bài 2.4 trang 36 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Không thực hiện phép tính, hãy so sánh: a) $2 + 28, 5. 6$ và \(3 + 28, 5...

Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:

a) $2 + 28,5.6$ và $3 + 28,5.6$;

b) $30\sqrt 2 - 2022$ và $30\pi - 2022$;

c) $35 - 3\sqrt 3$ và $36 - 3\sqrt 2$.

Dựa vào các mối liên hệ để giải bài toán.

a) Vì $2 < 3$ nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số $28,5.6$ ta được: $2 + 28,5.6 < 3 + 28,5.6$.

b) Vì $\sqrt 2 < \pi$ nên nhân hai vế của bất đẳng thức với số $30 > 0$ ta được: $30\sqrt 2 < 30\pi$ (1).

Cộng hai vế của bất đẳng thức (1) với số $- 2022$ ta được: $30\sqrt 2 - 2022 < 30\pi - 2022$.

c) Vì $\sqrt 3 > \sqrt 2$ nên nhân hai vế của bất đẳng thức với số $- 3 < 0$ ta được: $- 3\sqrt 3 < - 3\sqrt 2$ (1).

Cộng hai vế của bất phương trình (1) với $35$, ta được: $35 - 3\sqrt 3 < 35 - 3\sqrt 2$ (2).

Mặt khác, vì $35 < 36$ nên $35 - 3\sqrt 2 < 36 - 3\sqrt 2$ (3).

Từ (2) và (3), sử dụng tính chất bắc cầu, suy ra $35 - 3\sqrt 3 < 36 - 3\sqrt 2$.