Trong Hình 4.35, tỉ số \(\frac{{BC}}{{AH}}\) bằng
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3} + 1\).
B. \(\sqrt 3 + 1\).
C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2} + 1\).
D. \(\sqrt 2 + 1\).
+ Tam giác ABH vuông tại H nên tính dược BH.
+ Tam giác ACH vuông tại H nên ta có \(CH = AH\).
Advertisements (Quảng cáo)
+ Lại có: \(BC = BH + CH\), từ đó tính được tỉ số \(\frac{{BC}}{{AH}}\).
Tam giác ABH vuông tại H nên
\(\frac{{BH}}{{AH}} = \tan BAH = \tan {30^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\), do đó, \(BH = \frac{{\sqrt 3 }}{3}AH\).
Tam giác ACH vuông tại H nên
\(\frac{{CH}}{{AH}} = \tan CAH = \tan {45^o} = 1\), do đó, \(CH = AH\).
Do đó, \(BC = BH + CH\)\( = \frac{{\sqrt 3 }}{3}AH + AH\)\( = \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3} + 1} \right)AH\)
Suy ra: \(\frac{{BC}}{{AH}} = \frac{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3} + 1} \right)AH}}{{AH}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} + 1\)
Chọn A