Bài 4.24 trang 90 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Trong Hình 4.35, tỉ số $\frac{{BC}}{{AH}}$ bằng A. $\frac{{\sqrt 3 }}{3} + 1$. B. $\sqrt 3 + 1$. C...

Trong Hình 4.35, tỉ số $\frac{{BC}}{{AH}}$ bằng

A. $\frac{{\sqrt 3 }}{3} + 1$.

B. $\sqrt 3 + 1$.

C. $\frac{{\sqrt 2 }}{2} + 1$.

D. $\sqrt 2 + 1$.

+ Tam giác ABH vuông tại H nên tính dược BH.

+ Tam giác ACH vuông tại H nên ta có $CH = AH$.

+ Lại có: $BC = BH + CH$, từ đó tính được tỉ số $\frac{{BC}}{{AH}}$.

Tam giác ABH vuông tại H nên

$\frac{{BH}}{{AH}} = \tan BAH = \tan {30^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$, do đó, $BH = \frac{{\sqrt 3 }}{3}AH$.

Tam giác ACH vuông tại H nên

$\frac{{CH}}{{AH}} = \tan CAH = \tan {45^o} = 1$, do đó, $CH = AH$.

Do đó, $BC = BH + CH$$= \frac{{\sqrt 3 }}{3}AH + AH$$= \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3} + 1} \right)AH$

Suy ra: $\frac{{BC}}{{AH}} = \frac{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3} + 1} \right)AH}}{{AH}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} + 1$

Chọn A