Hoạt động (HĐ) 4
Gợi ý giải câu hỏi Hoạt động 4 trang 81 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Bạn Mai thả từ từ một quả cầu bán kính R vào một chiếc cốc thuỷ tinh hình trụ chứa sẵn nước đến \(\frac{1}{3}\) chiều cao cốc (Hình 9.41a) thì thấy nước dâng lên vừa miệng cốc (Hình 9.41b). Dựa vào kết quả thí nghiệm của bạn Mai, viết công thức tính:
a) Thể tích của chiếc cốc hình trụ theo R
b) Thể tích của quả cầu.
Thể tích hình trụ là: \(V = \pi {R^2}h\).
Từ đó suy ra thể tích của quả cầu.
a) Thể tích hình trụ là:
\(V = \pi .{R^2}.2R = 2\pi {R^3}\).
b) Thể tích của quả cầu là:
\(V = \frac{2}{3}.2\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
Luyện tập (LT) 3
Đáp án câu hỏi Luyện tập 3 trang 81SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính bán kính của một quả địa cầu có thể tích 14130 cm3, lấy \(\pi \approx 3,14\).
Thể tích của hình cầu là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)(với R là bán kính hình cầu)
Ta có \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = 14130\)
Suy ra R = \(\sqrt[3]{{\frac{{14130}}{{\frac{4}{3}.3,14}}}} = 15\)cm.
Vận dụng (VD) 3
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 82SGK Toán 9 Cùng khám phá
Hãy trả lời câu hỏi ở phần Khởi động.
Phần Khởi động: Bán kính Sao Mộc gấp khoảng 11 lần bán kính Trái Đất. Vậy thể tích Sao Mộc gấp bao nhiêu lần thể tích Trái Đất?
Thể tích của hình cầu là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)(với R là bán kính hình cầu)
Giả sử bán kính Trái Đất là R (R > 0) thì bán kính Sao Mộc là: 11R.
Thể tích Trái Đất là:
VTrái Đất = \(\frac{4}{3}\pi {R^3}\)
Thể tích Sao Mộc là:
Advertisements (Quảng cáo)
VSao Mộc = \(\frac{4}{3}\pi {\left( {11R} \right)^3} = \frac{4}{3}\pi .1331{R^3}\)
Thể tích của Sao Mộc gấp thể tích Trái Đất là:
\(\frac{{\frac{4}{3}\pi .1331{R^3}}}{{\frac{4}{3}\pi .{R^3}}} = 1331\) (lần)
Vậy thể tích của Sao Mộc gấp 1331 lần thể tích Trái Đất.
Vận dụng (VD) 4
Trả lời câu hỏi Vận dụng 4 trang 82SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính diện tích bề mặt ngoài và thể tích của một ống nghiệm có phần thân hình trụ và đáy là nửa hình cầu với kích thước như Hình 9.43.
Diện tích xung quanh hình trụ là:
\(S = 2\pi Rh\)
Thể tích của hình trụ là:
\(V = \pi {R^2}h\)
Diện tích mặt cầu là:
\(S = 4\pi {R^2} = \pi {d^2}\) (R là bán kính và d là đường kính của mặt cầu)
Thể tích của hình cầu là:
\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)(với R là bán kính hình cầu)
Diện tích mặt ngoài của phần hình trụ cao 8cm là:
\(S = 2\pi Rh = 2\pi .1.8 = 16\pi \) (cm2)
Diện tích nửa mặt cầu là:
\(S = 2\pi {R^2} = 2\pi {.1^2} = 2\pi \) (cm2)
Diện tích phần hình trụ ống nghiệm là:
\(16\pi - 2\pi = 14\pi \)(cm2)
Vậy diện tích mặt ngoài ống nghiệm là:
\(14\pi + 2\pi = 16\pi \) (cm2)
Thể tích hình trụ cao 8 cm là:
\(V = \pi {R^2}h = \pi .1{}^2.8 = 8\pi \) (cm3)
Thể tích nửa hình cầu:
\(V = \frac{2}{3}\pi {.1^3} = \frac{2}{3}\pi \) (cm3)
Thể tích phần hình trụ ống nghiệm là:
\(8\pi - \frac{2}{3}\pi = \frac{{22}}{3}\pi \) (cm3)
Thể tích của ống nghiệm là:
\(\frac{{22}}{3}\pi + \frac{2}{3}\pi = 8\pi \) (cm3)