| Bài 1. Một chiếc tàu thủy neo tại một nơi trên đường xích đạo. Tính tốc độ góc và tốc độ của tàu thủy trong quan hệ chiếu gắn với tâm Trái Đất. Coi Trái Đất hình cầu có bán kính R = 6400 km và chu kì tự quay của Trái Đất là T = 24 giờ. |
+ Mối liên hệ giữa tốc độ góc và chu kì là: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\)
Trong đó: \(\omega \)là tốc độ góc (rad/s); T là chu kì (s)
+ Mối liên hệ giữa tốc độ góc, tốc độ và khoảng cách từ tâm Trái Đất đến vị trí vật: \(v = \omega .R\)
Trong đó: v là tốc độ của vật (m/s); R là khoảng cách từ tâm Trái Đất đến vị trí vật (m)
Ta có: T = 24 giờ = 24.86400 s; R = 6400 km = 6,4.106 m
Tốc độ góc của tàu thủy là: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{24.86400}} \approx {3.10^{ - 6}}(rad/s)\)
Tốc độ của tàu thủy là: \(v = \omega .R = {3.10^{ - 6}}.6,{4.10^6} = 19,2(m/s)\)
|
Bài 2. Hỏa Tinh quay quanh Mặt Trời một vòng hết 687 ngày, ở khoảng cách 2,3.1011 m. Khối lượng của Hỏa Tinh là 6,4.1023 kg. Tính a) Tốc độ trên quỹ đạo của Hỏa Tinh. b) Gia tốc hướng tâm của Hỏa Tinh. c) Lực hấp dẫn mà Mặt Trời tác dụng lên Hỏa Tinh. |
+ Mối liên hệ giữa tốc độ góc và chu kì là: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\)
Trong đó: \(\omega \)là tốc độ góc (rad/s); T là chu kì (s)
+ Mối liên hệ giữa tốc độ góc, tốc độ và khoảng cách từ tâm Trái Đất đến vị trí vật: \(v = \omega .R\)
Trong đó: v là tốc độ của vật (m/s); R là khoảng cách từ tâm Trái Đất đến vị trí vật (m)
+ Biểu thức tính gia tốc hướng tâm: \({a_{ht}} = {\omega ^2}.R = \frac{{{v^2}}}{R}\)
+ Biểu thức tính lực hướng tâm: \({F_{ht}} = m.{a_{ht}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: 867 ngày = 867.86400 s; R = 2,3.1011 m; m = 6,4.1023 kg.
a) Tốc độ trên quỹ đạo của Hỏa Tính là: \(v = \omega .R = \frac{{2\pi }}{T}.R = \frac{{2\pi }}{{687.86400}}.2,{3.10^{11}} \approx 24346,54(m/s)\)
b) Gia tốc hướng tâm của Hỏa Tinh là:
\({a_{ht}} = \frac{{{v^2}}}{R} = \frac{{24346,{{54}^2}}}{{2,{{3.10}^{11}}}} \approx 5,{6.10^{ - 3}}(m/{s^2})\)
Advertisements (Quảng cáo)
c) Lực hấp dẫn mà Mặt Trời tác dụng lên Hỏa Tinh chính là lực hướng tâm của Hỏa Tinh
=> \({F_{ht}} = m.{a_{ht}} = 6,{4.10^{23}}.2,{6.10^{ - 3}} = 16,{64.10^{20}}(N)\)
Vậy lực hấp dẫn mà Mặt Trời tác dụng Hỏa Tinh là 16,64.1020 N.
| Bài 3. Một viên đá có khối lượng 0,2 kg được buộc vào sợi dây dài 30 cm và quay thành hình tròn trong mặt phẳng ngang. Biết rằng, sợi dây đứt khi lực căng vượt quá 0,8 N. Tính tốc độ tối đa mà viên đá được quay mà sợi dây vẫn chưa bị đứt |
Lời giải chi tiết:
Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ
Theo định luật II Newton ta có: \(\overrightarrow P + \overrightarrow T = \overrightarrow {{F_{ht}}} \) (1)
Từ hình vẽ ta có: R = l.sinα
Chiếu (1) lên trục Ox có:
\(\begin{array}{l}T.\sin \alpha = {F_{ht}}\\ \Leftrightarrow T.\sin \alpha = m.\frac{{{v^2}}}{R} \Leftrightarrow {v^2} = \frac{{T.\sin \alpha .R}}{m}\\ \Leftrightarrow {v^2} = \frac{{T.l.{{\sin }^2}\alpha }}{m} \Rightarrow {v_{\max }} \Leftrightarrow {T_{\max }},\sin \alpha = 1\\ \Rightarrow {v_{\max }} = \sqrt {\frac{{{T_{\max }}.l}}{m}} = \sqrt {\frac{{0,8.0,3}}{{0,2}}} \approx 1,1(m/s)\end{array}\)
| Bài 4. Một vật chuyển động tròn với tốc độ không đổi. Các đại lượng: tốc độ, động năng, động lượng, lực hướng tâm, gia tốc hướng tâm (theo cả độ lớn và chiều) thay đổi như thế nào khi vật chuyển động trên đường tròn quỹ đạo? |
Khi vật chuyển động trên đường tròn quỹ đạo thì:
+ Tốc độ có độ lớn không đổi, chiều của vận tốc thay đổi
+ Động năng có độ lớn không đổi
+ Động lượng có độ lớn không đổi, chiều thay đổi
+ Lực hướng tâm có độ lớn và chiều không đổi
+ Gia tốc hướng tâm có chiều và độ lớn không đổi.
| Bài 5. Một lò xo có độ cứng 25 N/m. Đặt lò xo thẳng đứng. Cố định đầu dưới của lò xo. Đầu trên của lò xo gắn với vật có khối lượng xác định. Lò xo bị nén 4 cm. Tìm khối lượng của vật. Lấy g = 9,8 m/s2 . |
Biểu thức tính lực đàn hồi: \({F_{dh}} = K.\left| {\Delta l} \right|\)
Trong đó K là độ cứng của lò xo (N/m); Δl là độ dãn (độ nén) của lò xo (m)
Ta có: K = 25 N/m; Δl = 4 cm = 0,04 m.
Khi cân bằng ta có
\(\begin{array}{l}P = {F_{dh}} \Leftrightarrow mg = K.\left| {\Delta l} \right|\\ \Rightarrow m = \frac{{K.\left| {\Delta l} \right|}}{g} = \frac{{25.0,04}}{{9,8}} \approx 0,1(kg)\end{array}\)