Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {60^0},BC = 8,AB + AC = 12\). Tính độ dài các cạnh AB, AC
Bước 1: Biểu diễn AB hoặc AC theo cạnh còn lại
Bước 2: Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC, lập PT với ẩn AB hoặc AC
Bước 3: Giải PT ở bước 2 để tìm độ dài cạnh AB, AC rồi kết luận
Theo giả thiết,\(AB + AC = 12 \Rightarrow AC = 12 – AB\)
Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} – 2.AB.BC.\cos B\\ \Leftrightarrow {(12 – AB)^2} = A{B^2} + B{C^2} – 2.AB.BC.\cos B\\ \Leftrightarrow 144 – 24.AB + A{B^2} = A{B^2} + B{C^2} – 2.AB.BC.\cos B\end{array}\)
\( \Leftrightarrow B{C^2} – 2.AB.BC.\cos B + 24AB – 144 = 0\)
\( \Leftrightarrow {8^2} – 2.AB.8.\cos {60^0} + 24AB – 144 = 0\)
\( \Leftrightarrow 16AB – 80 = 0 \Leftrightarrow AB = 5\)
\( \Rightarrow \) \(AC = 12 – AB = 7\)
Vậy AB = 5, AC = 7