Bài 29 trang 85 SBT toán 10 Cánh diều: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung...

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {PA}$       

b) $\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {CN}$

Bước 1: Chứng minh MNAP là hình bình hành rồi suy ra $\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {PA}$

Bước 2: Chứng minh MPNC là hình bình hành rồi suy ra $\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {CN}$

a) Theo giả thiết, MN là đường trung bình của tam giác ABC $\Rightarrow MN//AB,MN = \frac{1}{2}AB$

mà P là trung điểm AB nên $MN//AP,MN = AP$

Do đó MNAP là hình bình hành $\Rightarrow$$\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {PA}$

a) Theo giả thiết, MP là đường trung bình của tam giác ABC $\Rightarrow MP//AC,MP = \frac{1}{2}AC$

mà N là trung điểm AC nên $MP//AN,MP = AN$

Do đó MPNC là hình bình hành $\Rightarrow$$\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {CN}$