Giải bài 45 trang 18 sách bài tập toán 10 – Cánh diều – Bài tập cuối chương V
Xác định hệ số của \({x^3}\) trong khai triển biểu thức \({(5x – 1)^4}\)
Áp dụng công thức khai triển: \({(a – b)^4} = {a^4} – 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} – 4a{b^3} + {b^4}\) với \(a = 5x,b = 1\)
Ta có: \({(5x – 1)^4} = {(5x)^4} – 4.{(5x)^3}.1 + 6.{(5x)^2}{.1^2} – 4.5x{.1^3} + {1^4}\)\( = 625{x^4} – 500{x^3} + 150{x^2} – 20x + 1\)
Số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển biểu thức \({(5x – 1)^4}\) là \( – 500{x^3}\)
Vậy hệ số của \({x^3}\) trong khai triển biểu thức \({(5x – 1)^4}\) là –500