Bài 75 trang 98 SBT toán 10 Cánh diều: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng ({Delta _1}:left{ begi...

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + \sqrt 3 t\\y =  - 1 + 3t\end{array} \right.$ và ${\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - \sqrt 3 t’\\y =  - t’\end{array} \right.$

Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là:

A. 30⁰                          B. 45⁰                          C. 90⁰                          D. 60⁰

Bước 1: Tìm VTCP của 2 đường thẳng ∆₁ và ∆₂

Bước 2: Sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:

cos $\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2} }}$ với  $\overrightarrow u ({x_1};{y_1}),\overrightarrow v ({x_2};{y_2})$ để tính góc giữa hai VTCP rồi suy ra góc giữa ∆₁ và ∆₂

∆₁ có VTCP là $\overrightarrow u  = (\sqrt 3 ;3)$ ; ∆₂ có VTCP là $\overrightarrow v  = ( - \sqrt 3 ; - 1)$

Ta có: $\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\sqrt 3 .\left( { - \sqrt 3 } \right) + 3.( - 1)}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {3^2}} .\sqrt {{{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2} + {{( - 1)}^2}} }}$$=  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$$\Rightarrow \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = {150^0}$

Vậy góc giữa ∆₁ và ∆₂ bằng 30⁰    

Chọn A