Giải bài 4 trang 103 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo - Bài tập cuối chương V
Chứng minh rằng với hai vectơ không cùng phương →a và →b, ta có:
|→a|−|→b|≤|→a+→b|≤|→a|+|→b|
TH1: →a=→0
⇒|→a|−|→b|=|→a+→b|=|→a|+|→b|=|→b|
TH2: →b=→0
⇒|→a|−|→b|=|→a+→b|=|→a|+|→b|=|→a|
Advertisements (Quảng cáo)
TH3: →a≠→0 và →b≠→0
Lấy A bất kì, vẽ →AB=→a,→AD=→b. Dựng hình bình hành ABCD, đặt →c=→AC
Ta có: →a+→b=→AB+→AD=→AC=→c
Xét tam giác ABC, theo bất đẳng thức tam giác ta có:
AB−BC<AC<AB+BC
Mà |→a|=|→AB|=AB;|→b|=|→AD|=AD=BC;|→c|=|→AC|=AC;
⇒|→a|−|→b|<|→a+→b|<|→a|+|→b|
Vậy |→a|−|→b|≤|→a+→b|≤|→a|+|→b|