Một hộp chứa 2 quả bóng xanh và 1 số quả bóng trắng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Biết rằng xác suất chọn được 2 quả bóng khác màu là 1021.
a) Tính xác suất 2 quả bóng lấy ra cùng màu
b) Hỏi trong hộp có bao nhiêu quả bóng?
Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu P(A) được xác định bởi công thức: P(A)=n(A)n(Ω), trong đó n(A) và n(Ω) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và Ω
Biến cố đối của biến cố A là biến cố không xảy ra A, kí hiệu là ¯A và P(¯A)+P(A)=1
a) Gọi A là biến cố “lấy được hai quả bóng cùng màu”
⇒ Biến cố đối ¯A: “lấy được hai quả bóng khác màu”
Advertisements (Quảng cáo)
Mà P(¯A)=1021
⇒P(A)=1−P(¯A)=1−1021=1121
b) Gọi k là số quả bóng trắng trong hộp (k∈N∗).
Số cách lấy 2 quả bóng bất kì từ (k+2) quả bóng là C2k+2
Việc lấy được 2 quả bóng khác màu được thực hiện qua 2 công đoạn:
Công đoạn 1: Chọn 1 quả bóng xanh, có 2 cách
Công đoạn 2: Chọn 1 quả bóng trắng, có k cách
=> Có 2.k cách để lấy đc 2 quả bóng khác màu.
Xác suất lấy được 2 quả bóng khác màu là:
1021=2kC2k+2=4k(k+1)(k+2)⇒10(k+1)(k+2)=21.4k⇔10k2−54k+20=0⇔[k=5k=25⇒k=5
Do đó trong hộp có 2 quả bóng xanh và 5 quả bóng trắng.
Vậy, trong hộp có 7 quả bóng