Bài 4 trang 91 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Cho hình thoi ABCD cạnh bằng a và có tâm O, góc (wideha...

Cho hình thoi ABCD cạnh bằng a và có tâm O, góc $\widehat {BAD} = 60^\circ$

a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau, và có độ dài bằng $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

b) Tìm trong hai hình đối nhau và có độ dài bằng $a\sqrt 3$

Bước 1: Tìm độ dài các cạnh $AB,BC,CD,DA,AC,BD...$

Bước 2: Xác định hướng của các vectơ có độ dài bằng $\frac{{a\sqrt 3 }}{2};a\sqrt 3$

Bước 3: a) Từ bước 2, chỉ ra hai vectơ cùng hướng

            b) Từ bước 2, chỉ ra hai vectơ ngược hướng

a) $AB = BC = CD = DA = a$

Mặt khác $\widehat {BAD} = 60^\circ$, suy ra tam giác ABD đều, suy ra $BD = a,AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

$\Rightarrow BD = 2DO = OB = a;AC = 2AO = 2CO = a\sqrt 3$

Suy ra các cặp vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ là:

$\overrightarrow {AO}$và $\overrightarrow {OC}$; $\overrightarrow {CO}$ và $\overrightarrow {OA}$

b) Các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng $a\sqrt 3$là: $\overrightarrow {AC}$và $\overrightarrow {CA}$