VI.9 trang 62, 63 SBT Vật lý 10 - Kết nối tri thức: Ở độ cao bằng \(\frac{7}{9}\)bán kính của Trái Đất có một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất...

Ở độ cao bằng \(\frac{7}{9}\)bán kính của Trái Đất có một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất. Biết gia tốc rơi tự do ở mặt đất là 10 m/s² và bán kính của Trái Đất là 6 400 km. Tính tốc độ và chu kì chuyển động của vệ tinh.

Lực hấp dẫn đóng vai trò lực hướng tâm: F_hd = F_ht ↔ mg_h = \(\frac{{m{v^2}}}{{(R + h)}}\) => v.

Áp dụng công thức tính chu kì: T = \(\frac{{2\pi }}{\omega }\)= \(\frac{{2\pi r}}{v}\).

Theo đề ta có gia tốc rơi tự do ở độ cao h: g_h = \(\frac{{{R^2}}}{{{{(R + h)}^2}}}g\).

Lực hấp dẫn (trọng lực) đóng vai trò lực hướng tâm: F_hd = F_ht ↔ mg_h = \(\frac{{m{v^2}}}{{(R + h)}}\).

=> \(\frac{{{R^2}}}{{{{(R + h)}^2}}}g\)= \(\frac{{{v^2}}}{{R + h}}\) => v = \(\sqrt {\frac{{9gR}}{{16}}} \)= \(\sqrt {\frac{{{{9.10.6400.10}^3}}}{{16}}} \)≈ 6000 m/s.

Chu kì của chuyển động tròn: T = \(\frac{{2\pi }}{\omega }\)= \(\frac{{2\pi r}}{v}\)= \(\frac{{2\pi (R + h)}}{v}\)= 11914,78 s = 3,3 giờ.