VI.9 trang 62, 63 SBT Vật lý 10 - Kết nối tri thức: Ở độ cao bằng $\frac{7}{9}$bán kính của Trái Đất có một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất...

Ở độ cao bằng $\frac{7}{9}$bán kính của Trái Đất có một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất. Biết gia tốc rơi tự do ở mặt đất là 10 m/s² và bán kính của Trái Đất là 6 400 km. Tính tốc độ và chu kì chuyển động của vệ tinh.

Lực hấp dẫn đóng vai trò lực hướng tâm: F_hd = F_ht ↔ mg_h = $\frac{{m{v^2}}}{{(R + h)}}$ => v.

Áp dụng công thức tính chu kì: T = $\frac{{2\pi }}{\omega }$= $\frac{{2\pi r}}{v}$.

Theo đề ta có gia tốc rơi tự do ở độ cao h: g_h = $\frac{{{R^2}}}{{{{(R + h)}^2}}}g$.

Lực hấp dẫn (trọng lực) đóng vai trò lực hướng tâm: F_hd = F_ht ↔ mg_h = $\frac{{m{v^2}}}{{(R + h)}}$.

=> $\frac{{{R^2}}}{{{{(R + h)}^2}}}g$= $\frac{{{v^2}}}{{R + h}}$ => v = $\sqrt {\frac{{9gR}}{{16}}}$= $\sqrt {\frac{{{{9.10.6400.10}^3}}}{{16}}}$≈ 6000 m/s.

Chu kì của chuyển động tròn: T = $\frac{{2\pi }}{\omega }$= $\frac{{2\pi r}}{v}$= $\frac{{2\pi (R + h)}}{v}$= 11914,78 s = 3,3 giờ.