Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 - Cánh diều Bài 5 trang 92 Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Cho...

Bài 5 trang 92 Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trun...

Giải bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều - Bài 5. Tích của vecto với một số

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh:

a) EA+EB+EC+ED=4EGEA+EB+EC+ED=4EG

b) EA=4EGEA=4EG

c) Điểm G thuộc đoạn thẳng AE và AG=34AEAG=34AE

+) M là trung điểm của AB thì MA+MB=0MA+MB=0GA+GB=2GMGA+GB=2GM với mọi G.

+) E là trọng tâm tam giác BCD thì EB+EC+ED=0EB+EC+ED=0

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Ta có: EA+EB+EC+EDEA+EB+EC+ED=4EG+GA+GB+GC+GD=4EG+GA+GB+GC+GD

Mà: GA+GB=2GM;GA+GB=2GM; (do M là trung điểm của AB)

GC+GD=2GNGC+GD=2GN (do N là trung điểm của CD)

EA+EB+EC+ED=4EG+2(GM+GN)=4EGEA+EB+EC+ED=4EG+2(GM+GN)=4EG (do G là trung điểm của MN)

b) Vì E là trọng tâm tam giác BCD nên EB+EC+ED=0EB+EC+ED=0

Từ ý a ta suy ra EA=4EGEA=4EG

c) Ta có: EA=4EGEA=4.(EA+AG)3EA=4AGEA=4EGEA=4.(EA+AG)3EA=4AG

3AE=4AG3AE=4AG hay AG=34AEAG=34AE

Suy ra A, G, E thẳng hàng và AG=34AEAG=34AE nên G thuộc đoạn AE.

Advertisements (Quảng cáo)