Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) d đi qua điểm \(A\left( { – 3;2} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2; – 3} \right)\)
b) d đi qua điểm \(B\left( { – 2; – 5} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { – 7;6} \right)\)
c) d đi qua hai điểm \(C\left( {4;3} \right),D\left( {5;2} \right)\)
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng\(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow n \ne 0} \right)\)làm vectơ pháp tuyến là: \(a\left( {x – {x_o}} \right) + b\left( {y – {y_o}} \right) = 0\)
b) Phương trình tham số của đường thẳng\(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow u \ne 0} \right)\)làm vectơ chỉ phương là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_o} + at\\y = {y_o} + bt\end{array} \right.\) ( \(t\) là tham số )
Advertisements (Quảng cáo)
c) Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm \(A\left( {{x_o};{y_o}} \right);B\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) là: \(\frac{{x – {x_o}}}{{{x_1} – {x_o}}} = \frac{{y – {y_o}}}{{{y_1} – {y_o}}}\)
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm \(A\left( { – 3;2} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2; – 3} \right)\) là: \(2\left( {x + 3} \right) – 3\left( {y – 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x – 3y = 0\)
Từ đó ta có phương trình tham số của đường thẳng d là:\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{3t}}{2}\\y = t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
b) Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm \(B\left( { – 2; – 5} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { – 7;6} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = – 2 – 7t\\y = – 5 + 6t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
Từ đó ta có phương trình tổng quát của đường thẳng d là: \(\frac{{x + 2}}{{ – 7}} = \frac{{y + 5}}{6} \Leftrightarrow 6x + 7y + 47 = 0\).
c) Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm \(C\left( {4;3} \right),D\left( {5;2} \right)\) là: \(\frac{{x – 4}}{{5 – 4}} = \frac{{y – 3}}{{2 – 3}} \Leftrightarrow x + y – 7 = 0\)
Từ đó ta có phương trình tham số của đường thẳng d là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 7 – t\\y = t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) .