Bài 6 trang 103 Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trườn...

Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm $A\left( { - 3;2} \right)$ và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n  = \left( {2; - 3} \right)$

b) d đi qua điểm $B\left( { - 2; - 5} \right)$ và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u  = \left( { - 7;6} \right)$

c) d đi qua hai điểm $C\left( {4;3} \right),D\left( {5;2} \right)$

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng$\Delta$ đi qua điểm ${M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)$ và nhận $\overrightarrow n  = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow n  \ne 0} \right)$làm vectơ pháp tuyến là: $a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0$ 

b) Phương trình tham số của đường thẳng$\Delta$ đi qua điểm ${M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)$ và nhận $\overrightarrow u  = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow u  \ne 0} \right)$làm vectơ chỉ phương là: $\left\{ \begin{array}{l}x = {x_o} + at\\y = {y_o} + bt\end{array} \right.$  ( $t$ là tham số )

c) Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm $A\left( {{x_o};{y_o}} \right);B\left( {{x_1};{y_1}} \right)$ là: $\frac{{x - {x_o}}}{{{x_1} - {x_o}}} = \frac{{y - {y_o}}}{{{y_1} - {y_o}}}$

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm $A\left( { - 3;2} \right)$ và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n  = \left( {2; - 3} \right)$ là: $2\left( {x + 3} \right) - 3\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 3y = 0$

Từ đó ta có phương trình tham số của đường thẳng d là:$\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{3t}}{2}\\y = t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$.

b) Phương trình tham số của  đường thẳng d đi qua điểm $B\left( { - 2; - 5} \right)$ và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u  = \left( { - 7;6} \right)$ là: $\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 - 7t\\y =  - 5 + 6t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$.

Từ đó ta có phương trình tổng quát của đường thẳng d là: $\frac{{x + 2}}{{ - 7}} = \frac{{y + 5}}{6} \Leftrightarrow 6x + 7y + 47 = 0$.

c) Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm $C\left( {4;3} \right),D\left( {5;2} \right)$ là: $\frac{{x - 4}}{{5 - 4}} = \frac{{y - 3}}{{2 - 3}} \Leftrightarrow x + y - 7 = 0$

Từ đó ta có phương trình tham số của đường thẳng d là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 7 - t\\y = t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$ .