Bài 40 trang 104 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho hình chóp $S. ABCD$ có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và $ABCD$ là hình chữ nhật. Chứng minh rằng...

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và $ABCD$ là hình chữ nhật. Chứng minh rằng:

a) $\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)$

b) $\left( {SAD} \right) \bot \left( {SCD} \right)$

Để chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc, ta cần chứng minh 1 đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.

a) Do $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, ta suy ra $SA \bot BC$.

Do $ABCD$ là hình chữ nhật, ta suy ra $AB \bot BC$.

Như vậy ta có $SA \bot BC$, $AB \bot BC$. Điều này dẫn tới $\left( {SAB} \right) \bot BC$.

Do $BC \subset \left( {SBC} \right)$, nên ta suy ra $\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)$. Ta có điều phải chứng minh.

b) Do $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, ta suy ra $SA \bot DC$.

Do $ABCD$ là hình chữ nhật, ta suy ra $AD \bot DC$.

Như vậy ta có $SA \bot DC$, $AD \bot DC$. Điều này dẫn tới $\left( {SAD} \right) \bot DC$.

Do $DC \subset \left( {SDC} \right)$, nên ta suy ra $\left( {SAD} \right) \bot \left( {SDC} \right)$. Ta có điều phải chứng minh.