Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 41 trang 104 SBT Toán 11 – Cánh diều: Cho hình...

Bài 41 trang 104 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho hình chóp \(S. ABCD\) có \(ABCD\) là hình thoi, \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\)...

Để chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc, ta cần chứng minh 1 đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia. Hướng dẫn giải - Bài 41 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều - Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc. Cho hình chóp \(S. ABCD\) có \(ABCD\) là hình thoi...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình thoi, \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\), \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\). Chứng minh rằng \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Để chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc, ta cần chứng minh 1 đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Ta dễ dàng chứng minh được \(SO\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).

Vì \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\), \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\), ta suy ra \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\). Điều này dẫn tới \(SO \bot AO\).

Do \(ABCD\) là hình thoi, nên ta có \(AC \bot BD\), hay \(AO \bot BD\).

Như vậy ta có \(SO \bot AO\), \(AO \bot BD\) nên \(AO \bot \left( {SBD} \right)\).

Mà \(AO \subset \left( {SAC} \right)\) nên ta suy ra \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).

Bài toán được chứng minh.

Advertisements (Quảng cáo)