Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm E, F, G sao cho \(EB > AE,AF > FC,BG > GD\). Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (EFG) và (ACD), (EFG) và (BCD), (EFG) và (ABD).
Sử dụng kiến thức về giao tuyến giữa hai mặt phẳng để tìm giao tuyến: Đường thẳng d chung giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) được gọi là giao tuyến của (P) và (Q), kí hiệu \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\).
Ta có, EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (EFG) và (ABC).
Trong mặt phẳng (ABC), gọi I là giao điểm của EF và BC.
Trong mặt phẳng (BCD), gọi H là giao điểm của IG và CD.
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}H \in CD \subset \left( {ACD} \right),H \in IG \subset \left( {EFG} \right)\\F \in AC \subset \left( {ACD} \right),F \in FE \subset \left( {EFG} \right)\end{array} \right.\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng (EFG) và (ACD) là FH.
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}H \in CD \subset \left( {BCD} \right),H \in IG \subset \left( {EFG} \right)\\G \in BD \subset \left( {BCD} \right),G \in FG \subset \left( {EFG} \right)\end{array} \right.\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng (EFG) và (BCD) là GH.
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}E \in AB \subset \left( {ABD} \right),E \in FE \subset \left( {EFG} \right)\\G \in BD \subset \left( {ABD} \right),G \in FG \subset \left( {EFG} \right)\end{array} \right.\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng (EFG) và (ABD) là GE.