Bài 24.10* trang 61 Sách bài tập Vật Lý 11: Một ống dây dẫn hình trụ dài gồm 1000 vòng dây, mỗi vòng có đường...

Một ống dây dẫn hình trụ dài gồm 1000 vòng dây, mỗi vòng có đường kính 10 cm, được đặt trong một từ trường đều có vectơ cảm ứng từ \(\overrightarrow B \) hướng song song với trục của ống dây và độ lớn của cảm ứng từ tăng đều theo thời gian với quy luật   \({{\Delta B} \over {\Delta t}}\) = 0,010 T/s . Cho biết dây dẫn có tiết diện 0,40 mm² và có điện trở suất 1,75.10^-8 Ω.m. Xác định :

a) Năng lượng của một tụ điện có điện dung 10μF khi nối tụ điện này với hai đầu của ống dây dẫn .

b) Công suất toả nhiệt trong ống dây dẫn khi nối đoản mạch hai đầu của ống dây dẫn này.

Áp dụng công thức của định luật Fa-ra-đây về độ lớn của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong ống dây dẫn :

\(\left| {{e_c}} \right| = N\left| {{{\Delta \Phi } \over {\Delta t}}} \right| = {{N\left| {\Delta B} \right|S} \over {\Delta t}}\)

Thay \(S = {{\pi {d^2}} \over 4} = {{3,14.{{(10)}^2}} \over 4} = 78,5c{m^2};{{\Delta B} \over {\Delta t}} = 0,010T/s\) ta tìm được:

|e_c|=1000.0,010.78,5.10^-4 = 78,5.10^-3V

a) Khi nối tụ điện với hai đầu của ống dây dẫn, thì không có dòng điện chạy qua ống dây dẫn (i = 0), nên giữa hai cực tụ điện có hiệu điện thế u = e_c. Do đó, năng lượng của tụ điện tính theo công thức :

\({\rm{W}} = {{C{u^2}} \over 2} = {{Ce_c^2} \over 2} = {{{{10.10}^{ - 6}}.{{({{78,5.10}^{ - 3}})}^2}} \over 2} = {3,08.10^{ - 8}}J\)

b) Các vòng của ống dây dẫn có độ dài tổng cộng l = Nπd, nên ống dây dẫn này có điện trở : \(R = \rho {\ell \over {{S_0}}} = \rho {{N\pi d} \over {{S_0}}}\). Khi nối đoản mạch hai đầu của ống dây dẫn, thì dòng điên trong ống dây dẫn có cường độ i = e_c/R

Do đó, công suất toả nhiệt trên ống dây dẫn tính theo công thức :

 \(P = \left| {{e_c}} \right|{i_c} = {{e_c^2} \over R} = {{e_c^2{S_0}} \over {\rho N\pi d}}\)

Thay số:  

\(P = {{{{({{78,5.10}^{ - 3}})}^2}{{.0,40.10}^{ - 6}}} \over {{{1,75.10}^{ - 8}}{{.1000.3,14.10.10}^{ - 2}}}} = {4,48.10^{ - 3}}{\rm{W}}\)