Bài 5 trang 88 Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Cho hình chóp S. ABCD có SA $\bot$ (ABC), BC $\bot$ AB. Lấy hai điểm M...

Cho hình chóp S.ABCD có SA $\bot$ (ABC), BC $\bot$ AB. Lấy hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC và điểm P nằm trên cạnh SA. Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác vuông.

Dựa vào định lí vừa học để chứng minh

Vì SA $\bot$ (ABCD) nên AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng (ABCD). Mà BC $\bot$ AB nên theo định lí ba đường vuông góc ta có SB $\bot$ BC.

Mà BC // MN (do MN là đường trung bình của tam giác SBC)

=> SB $\bot$ MN. (1)

Ta có SA $\bot$ (ABC) => SA $\bot$ BC, mà BC // MN => SA $\bot$ MN. (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN $\bot$ (SAB) => MN $\bot$ MP hay tam giác MNP là tam giác vuông tại M.