Giải mục 1 trang 89, 90 Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Quan sát Hình 32 và cho biết: Hình chiếu của đường thẳng $MO$ trên mặt phẳng \(\left(...

Hoạt động 1

Quan sát Hình 32 và cho biết:

a) Hình chiếu của đường thẳng $MO$ trên mặt phẳng $\left( P \right)$ là đường thẳng nào;

b) Góc giữa đường thẳng $MO$ và hình chiếu của đường thẳng đó trên mặt phẳng $\left( P \right)$ là góc nào.

Quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi.

a) Vì $MH \bot \left( P \right),O \in \left( P \right)$ nên hình chiếu của đường thẳng $MO$ trên mặt phẳng $\left( P \right)$ là đường thẳng $HO$

b) Góc giữa đường thẳng $MO$ và hình chiếu của đường thẳng đó trên mặt phẳng $\left( P \right)$ là góc $\widehat {MOH}$.

Luyện tập 1

Giả sử ở những giây đầu tiên sau khi cất cánh. máy bay chuyển động theo một đường thẳng tạo với mặt đất một góc ${20^ \circ }$ và có vận tốc 200 km/h. Tính độ cao của máy bay so với mặt đất theo đơn vị mét sau khi máy bay rời khỏi mặt đất 2 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

Đổi $200km/h = \frac{{500}}{9}m/s$

Mô hình hoá như hình vẽ, với $OA$ là quãng đường máy bay bay được sau 2 giây, $OH$ là độ cao của máy bay so với mặt đấy khi máy bay bay được sau 2 giây, độ lớn của góc $\widehat {AOH}$ chỉ số đo góc giữa máy bay với mặt đất.

Sau 2 giây máy bay bay được quãng đường là: $\frac{{500}}{9}.2 = \frac{{1000}}{9}\left( m \right)$

Vì tam giác $OAH$ vuông tại $H$ nên ta có:

$AH = OA.\sin \widehat {AOH} = \frac{{1000}}{9}.\sin {20^ \circ } \approx 38,0\left( m \right)$

Vậy độ cao của máy bay so với mặt đất là 38 mét sau khi máy bay rời khỏi mặt đất 2 giây.