Giải mục 2 trang 100, 101 Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Khi lắp thiết bị cho nhà bạn Nam...

Hoạt động 1

Khi lắp thiết bị cho nhà bạn Nam, bác thợ khoan tường tại vị trí $M$ trên tường có độ cao so với nền nhà là $MH = 80cm$. Quan sát Hình 61, nền nhà gợi nên mặt phẳng $\left( P \right)$, cho biết độ dài đoạn thẳng $MH$ gợi nên khái niệm gì trong hình học liên quan đến điểm $M$ và mặt phẳng $\left( P \right)$.

Quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi.

Độ dài đoạn thẳng $MH$ gợi nên khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Luyện tập 1

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right),AI \bot BC\left( {I \in BC} \right)$, $AH \bot SI\left( {H \in SI} \right)$. Chứng minh rằng khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ bằng $AH$.

Chứng minh $AH \bot \left( {SBC} \right)$.

Ta có:

$\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\\AI \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right)\\\left. \begin{array}{l} \Rightarrow BC \bot AH\\AH \bot SI\end{array} \right\} \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\end{array}$

Vậy $d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH$.